Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа» г. Сысерть
РАССМОТРЕНО
На заседании ШМС
Протокол №-1
От «30» августа 2019 г.

УТВЕРЖДАЮ:
Директор школы
___________Емельянова М.Н.
Приказ №-1/9-ОД От 30 августа 2019г.

Рабочая программа
Учебный предмет: математика
Класс: 10-12
Учебный год: 2019-2020

Количество часов по учебному
плану
Класс
10
11

В неделю
3 часа
2 часа

в год
108 часов
72 часов

12

3час

108 часов

Учитель
Морозова Н.В.
Ионова Н.В.

Пояснительная записка
10 , 12 класс – по 108 часов в год (3 часа в неделю)
11 класс – 72 часа в год часов в год (2 часа в неделю)
Изучение математики направлено на достижение следующих целей:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения
в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку
для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность
мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники,
средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического
прогресса.
Обязательный минимум содержания
Алгебра
Корни и степени. Корень степени n > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее
свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным
показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения,
частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию
возведения в степень и операцию логарифмирования.
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера
угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы
приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла.
Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и
произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного
аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие
тригонометрические неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Функции
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков
функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и
нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая
интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной
функции.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и
симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и
сжатие вдоль осей координат.
Начала математического анализа

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной
последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение
касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного.
Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций
и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула
Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том
числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой
или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее
физический смысл.
Уравнения и неравенства
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение
иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение
новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем
уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод
интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с
двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей
науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы
числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома
Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных
событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и
статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением
вероятностных методов.
Геометрия
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость,
пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве.
Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки
и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и
плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный
угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между
параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение
пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые
многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма.
Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида.
Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве
(центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрии в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая
поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема
пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и
площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя
точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число.
Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные
векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы.
Разложение по трем некомпланарным векторам.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в
то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию
процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития
математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа,
возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех
областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение
вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным
показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться
оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,
включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы,
логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и
простейшие вычислительные устройства;
- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной
деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.
Функции и графики
уметь:
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций,
находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически,
интерпретации графиков;
- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной
деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.
Начала математического анализа
уметь:
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные
материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие
значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с
использованием аппарата математического анализа;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и
наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной
деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.
Уравнения и неравенства
уметь:
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие
иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
- построения и исследования простейших математических моделей;
- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной
деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь:
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных
формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- анализа информации статистического характера;
- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной
деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.
Геометрия
уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с
их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои
суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических
величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и
свойств фигур;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических
задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;
- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной
деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Тематическое планирование Математика 10 класс.

1
2
3
4
5
6
7
8
9

Раздел\тема

Кол-во часов

№ урока

Требования федерального стандарта

Повторение курса планиметрии. Введение в стереометрию (6 ч)
Основные аксиомы планиметрии
1
Решение практических задач
Треугольники. Площадь треугольников. 1
Четырехугольники. Площади.
Решение задач. Треугольники
Аксиомы стереометрии

1
1
1

Решение практических задач

1

Основные понятия стереометрии (точка,
прямая, плоскость, пространство)

Повторение курса алгебры. Степенная функция (9 ч)
Повторение. Уравнения и неравенства
1
Уравнения и неравенства
Повторение. Системы уравнений и
неравенств

1

Входная контрольная работа

1

Функция

1

10

11 Построение графиков функций

1

Определение, ООФ, ОЗФ, наибольшее и
наименьшее значение, монотонность,
четность и нечетность. Примеры
функциональных зависимостях в реальных
процессах и явлениях
Построение графиков заданных различными
способами. Графическая интерпретация.

12 Степенная функция, ее свойства и
график.

1

13 Вертикальные и горизонтальные
асимптоты. График дробно-линейных
функций

1

14 Взаимно обратные функции

1

15 Преобразование графиков функций

1

Действительные числа (9 ч)
16 Действительные числа.
Степень числа.
17 Понятие корня степени п.

1

18 Степень с рациональным показателем

1

19 Равносильные уравнения
Равносильные неравенства

1

20 Иррациональные уравнения

1

21 Иррациональные неравенства

1

22 Системы уравнений

1

23 Использование свойств функций и их
графиков при решении уравнений и
неравенств.

1

1

Определение степенной функции с
натуральным показателем, ее свойства и
график.
Вертикальные, горизонтальные
асимптоты. График дробно-линейных
функций. Ограниченность функции.
Обратная функция. ООФ и ОЗ Ф обратной
функции. График обратной функции.
Параллельный перенос, симметрия
относительно осей, начала координат,
симметрия относительно прямой у=х
растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Понятие степени с действительным
показателем. Свойства с действительным
показателем. Корень степени n>1 и его
свойства.
Степень с рациональным показателем и её
свойства.
Равносильность уравнений, неравенств,
систем
Решение рациональных уравнений и
неравенств
Решение иррациональных уравнений и
неравенств.
Основные приемы решения систем
уравнений с двумя неизвестными:
подстановка, алгебраическое сложение,
замена.
Метод интервалов. Изображение на
координат. плоскости множества решений
уравнений и неравенств и их систем.

24 Контрольная работа «Решение
1
Самостоятельное выполнение заданий по
рациональных и иррациональных
пройденной теме
уравнений и неравенств»
Зачет №1 «Решение уравнений, неравенств и системы. Построение графиков функций.
Свойства функций. Вычисление степеней»
10.X I -15.X I
Параллельность прямых и плоскостей (14ч)
25 Параллельные прямые в пространстве.
1
Пересекающиеся и параллельные,
скрещивающиеся прямые. Параллельность
26 Параллельность трех прямых.
1
прямой и плоскости, признаки и свойства.
27 Параллельность прямой и плоскости,
признаки и свойства.
28 Скрещивающиеся прямые.
Угол с сонаправленными сторонами.

1
1

29 Угол между прямыми.
30 Параллельность плоскостей.
31 Свойства и признаки параллельных
плоскостей.
32 Многогранники.
Решение задач
33 Параллелепипед
Решение задач
34 Построение разверток многогранников

1
1
1

35 Параллельное проектирование

1

36 Изображение пространственных фигур

1

1
1
1

Угол между прямыми в пространстве.
Параллельность плоскостей.
Свойства и признаки
Выпуклые многогранники. Вершины, ребра,
грани многогранника.
Представление о правильных
многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр,
додекаэдр, икосаэдр) Развертка.
Параллельное проектирование. Площадь
ортогональной проекции. Изображение
пространственных фигур

1
Сечение куба, параллелепипеда, тетраэдра
37 Задачи на построение сечений
38 Контрольная работа «Решение задач
1
Самостоятельное выполнение заданий по
на построение»
пройденной теме
Зачет №2 «Параллельность прямых и плоскостей. Решение задач на построение»
6.XII – 13.X II
39 Показательная функция. График
1
показательной функции
Показательная функция (экспонента), ее
40 Свойства показательной функции
1
график и свойства
41 Построение графиков показательной
1
функции
42 Самостоятельная работа «Построение
1
графиков показательной функции»
43 Показательное уравнение Приведение
1
показательного уравнения к
Решение показательных уравнений.
f (ч )
g (ч )
Использование свойств и графиков
виду а  а
функций для решения уравнений
44 Решение показательных уравнений
1
вынесением общего множителя за
скобки
45 Приведение показательного уравнения
1
к квадратному
46 Графическое решение показательных
1
Изображение на координатной плоскости
уравнений
множества решений уравнений
47 Тождественные преобразование
1
показательных уравнений.
48 Системы показательных уравнений
1
Решение показательных систем уравнений.
49 Показательные неравенства
50 Системы показательных неравенств

1

Решение показательных неравенств.
Использование свойств и графиков функций
для решения неравенств

51 Решение систем показательных
1
Решение систем показательных уравнений и
уравнений и неравенств
неравенств с одной переменной
52 Контрольная работа «Решение
1
Самостоятельное выполнение заданий по
показательных уравнений и
пройденной теме
неравенств»
Зачет №3 Свойства и график показательной функции. Решение показательных уравнений,

неравенств и систем» 31.I -7 .II
Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства(18ч)
53 Логарифм числа
Основные свойства логарифмов

1

54 Десятичные и натуральные логарифмы

1

55 Логарифмическая функция, ее свойства
и график
56 Построение графиков логарифмических
функций
Самостоятельная работа «Построение
57
графиков логарифмических функций»
58 Логарифмические уравнения. Область
определения уравнения
59 Решение логарифмических уравнений
60 Решение логарифмических уравнений
на основании определения логарифма

1

61 Приведение логарифмического
уравнения к квадратному
62 Решение логарифмических уравнений
приводимых к квадратным

1

63 Логарифмические
уравнения, решаемые методом
логарифмирования
64 Решение различных логарифмических
уравнений
65 Графическое решение
логарифмических уравнений
66 Логарифмические неравенства. Область
определения неравенств.
67 Решение логарифмических неравенств
68 Системы логарифмических уравнений и
неравенств. Область определения.

1

1

Логарифм числа. Основное
логарифмическое тождество. Логарифм
произведения, частного, степени; переход к
новому основанию.
Десятичный и натуральный логарифмы.
Число е.
Логарифмическая функция, ее свойства и
график.
Обратная функция.

1
1
1
1

Решение логарифмических уравнений
Использование свойств и графиков
функций для решения уравнений

1

1
1

Изображение на координатной плоскости
множества решений уравнений

1
1
1

Решение логарифмических неравенств.
Использование свойств и графиков функций
для решения неравенств.

69 Решение систем логарифмических
1
Решение систем логарифмических
уравнений и неравенств
уравнений
70 Контрольная работа «Решение
1
Самостоятельное выполнение заданий по
логарифмических уравнений и
пройденной теме
неравенств»
Зачет №4 «Свойства и график логарифмической функции. Решение логарифмических
уравнений и неравенств»
16. III -21. III
Перпендикулярность прямых и плоскостей (14 ч)
71 Перпендикулярные прямые.
1
Перпендикулярность прямых.
Перпендикулярность прямых и

72 Параллельные прямые
перпендикулярные к плоскости
73 Признак перпендикулярности прямой и
плоскости.
74 Теорема о прямой перпендикулярной к
плоскости
75 Расстояние от точки до плоскости.
Расстояние от прямой до плоскости.
76 Решение задач на нахождение
расстояния.
77 Самостоятельная работа «Решение
задач на нахождения расстояния»
78 Теорема о трех перпендикулярах
79 Угол между прямой и плоскостью.

1

плоскостей.

1

Признаки и свойства перпендикулярности
прямых и плоскостей
Перпендикуляр и наклонная.

80 Двугранный угол.

1

81 Признак перпендикулярности двух
плоскостей.
82 Прямоугольный параллелепипед.

1

1
1
1
1
1
1

1

Расстояние от точки (от прямой) до
плоскости.
Расстояние между параллельными
плоскостями (скрещивающимися прямыми)
Теорема о трех перпендикулярах
Угол между прямой и плоскостью.
Двугранный угол, линейный угол
двугранного угла.
Перпендикулярность плоскостей.
Признаки и свойства
Параллелепипед, куб
Многогранные углы.

83 Нахождение отрезков и углов
1
прямоугольного параллелепипеда
84 Контрольная работа «Решение задач
1
Самостоятельное выполнение заданий по
на вычисление».
пройденной теме
Зачет №5 «Перпендикулярность прямых и плоскостей. Решение задач на вычисление»
18. V – 23. V
Повторение (6ч)
1
Систематизация полученных знаний и
85 Степенная, показательная и
логарифмическая функции
умений
86 Показательные и логарифмические
1
уравнения и неравенства
87 Показательные и логарифмические
системы уравнений и неравенств

1

88 Итоговая контрольная работа

1

89 Анализ контрольной работы. Работа
над ошибками
90 Резерв

1

Самостоятельное выполнение заданий

1

№ урока

Календарно-тематическое планирование «Математика 11 класс»

1

Требования федерального стандарта
Раздел\тема
Повторение (5 ч).
Повторение. Обобщение знаний
стереометрии.

1

Аксиомы, теоремы. Решение задач

2

Повторение. Решение геометрических задач.

1

3

Повторение. Функции. Свойства функций

1

4

Повторение. Уравнения и неравенства

1

5

Входная диагностическая работа

1

Понятие
функция.
Область
определения и значения функции.
Виды функций.
Виды уравнений и неравенств.
Способы их решения.

Тригонометрические функции. Свойства и графики тригонометрических функций
(12 часов).
Основная цель: Расширить знания и умения учащихся, связанные с изучением свойств
тригонометрических функций, познакомить учащихся с их графиками
Радианное измерение угловых величин.
1
Радианная мера углов
6
7

Градусное измерение угловых величин.
Вращение и повороты.
8 Тригонометрические функции числового
аргумента.
Таблицы значений тригонометрических
функций числового аргумента. Знаки синуса,
9 косинуса и тангенса
Зависимость между тригонометрическими
10 функциями одного и того же аргумента.
11 Решение простейших
тригонометрических уравнений на отдельных
промежутках.
12 Четность и нечетность тригонометрических
функций. Периодичность тригонометрических
функций

1

14 График функции y=sin x
15 График функции y=cos x

1
1

16
17

18

19
20
21

1

Синус, косинус, тангенс и котангенс
числа острого угла
Синус, косинус, тангенс и котангенс
произвольного угла

1

1
1

1

Основные тригонометрические
тождества
Простейшие
тригонометрические уравнения
Тригонометрические функции, их
свойства и графики, периодичность,
основной период.
Преобразование графиков:
симметрия, растяжение, сжатие

График функции y=tg x,
1
y=ctg x
Контрольная работа «Свойства и графики 1
Самостоятельное выполнение
тригонометрических функций»
заданий по пройденной теме
Зачет №1 «Свойства и графики тригонометрических функций»
26. X- 2.XI
Векторы в пространстве (4 ч).
Основная цель: Обобщить изученный учащимися материал о векторах на плоскости, дать
сведения о действиях с векторами в пространстве.
Понятие вектора. Равенство векторов.
1 Векторы. Модуль вектора. Равенство
Сложение и вычитание векторов. Сумма
векторов. Сложение векторов.
нескольких векторов.
Умножение вектора на число. Компланарные 1
Умножение вектора на число. Угол
векторы.
между векторами. Колиниарные
Правило параллелепипеда.
1 вектора. Компланарные векторы.
Разложение вектора по двум (трем)
некомпланарным векторам.
Разложение вектора по трем некомпланарным 1
векторам.

Метод координат в пространстве (5ч)
Основная цель: Сформировать умения применять координатный и векторный методы к
решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в
пространстве.
22 Связь между координатами вектора и
1 Координаты вектора. Декартовы
координатами точек.
координаты в пространстве
Скалярное произведение векторов.
23 Скалярное произведение векторов.
1
24
25

Вычисление углов между прямыми и
плоскостями
Движение (центральная, осевая, зеркальная
симметрии, параллельный перенос)

1
1

Понятие о симметрии в
пространстве. Примеры симметрии
в окружающем мире

1
Контрольная работа
«Решение задач методом координат,
применение векторов».
Зачет №2 «Координаты и векторы в пространстве».

26

27
28
29
30
31
32

33

34

Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения и неравенства (20
часов)
Основная цель: Сформировать умение решать простейшие тригонометрические
уравнения, с преобразованием тригонометрических выражений
Тригонометрические тождества
1
Косинус, синус, тангенс суммы и
разности двух чисел
Формулы приведения
Формулы сложения.
1
Синус и косинус двойного угла
Формулы половинного угла
Синус, косинус, тангенс двойного угла
1
Формулы приведения
1
Сумма и разность синусов. Сумма и разность 1
косинусов
Преобразование произведений
1
Преобразование суммы
тригонометрических функций в сумму.
тригонометрических функций в
Обратное преобразование
произведение и произведений в сумму
Выражение тригонометрических функций
1
Выражение тригонометрических
через тангенс половинного угла
функций через тангенс половинного
угла
Преобразование простейших
1
Преобразование простейших
тригонометрических выражений
тригонометрических выражений

35 Самостоятельная работа «Преобразование
тригонометрических выражений
36 Решение уравнений вида sinx=a
37 Решение уравнений вида cosх=а
Решение уравнений вида
38 tg x=a, ctg х=а
Способы решения тригонометрических
39
уравнений
40 Использование тригонометрических формул
для решения уравнений
41 Решение тригонометрических уравнений,
приводимых к квадратным

1
1
1
1
1
1
1

Решение тригонометрических
уравнений. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числа

42 Решение тригонометрических уравнений

1

43 Решение неравенств вида sin xa

1

44 Решение неравенств вида cos xa

1

Простейшие тригонометрические
неравенства. Изображение на
координатной плоскости (прямой)
решения уравнений и неравенств

Решение неравенств вида tg xa,ctg
1
xa
Контрольная работа «Тригонометрические 1
46
уравнения и неравенства»
Зачет №3 «Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические
уравнения и неравенства»
45

47
48
49
50
51

52
53

Многогранники (7ч)
Основная цель: Сформировать умения применять процесс моделирования к решению задач
на вычисление площадей боковых поверхностей многогранников, на построение плоских
сечений.
Понятие многогранника.
1 Призма, ее основание, боковые ребра,
Геометрическое тело.
высота, боковая поверхность. Прямая
и наклонная призма. Правильная
Призма. Площадь боковой
1 призма.
поверхности призмы
Пирамида. Правильная пирамида. Площадь
1 Пирамида, ее основание, боковые
боковой поверхности пирамиды.
ребра, высота, боковая поверхность.
Усеченная пирамида. Площадь боковой
1 Треугольная пирамида. Правильная
пирамида. Усеченная пирамида.
поверхности усеченной пирамиды.
Понятие правильного многогранника.
1 Правильная призма
Построение плоских сечений многогранника
Правильная пирамида. Сечение
пирамиды и призмы.
Контрольная работа «Многогранники.
1
Самостоятельное выполнение
Решение задач».
заданий по пройденной теме
Анализ контрольной работы.
1
Работа над ошибками
Зачет №4 «Многогранники»
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности (10 часов)

54 Комбинаторика:
Правило произведения.

1

Поочередный и одновременный
выбор нескольких элементов из
конечного множества. Формулы числа
перестановок, сочетаний,
размещений. Формула бинома
Ньютона. Треугольник Паскаля

55 Комбинаторика: Перестановки, размещения.

1

56 Комбинаторика: сочетания и их свойства,
бином Ньютона
57 Решение комбинаторных задач

1
1

Решение комбинаторных задач

58 Статистика: Случайные величины,
центральные тенденции, меры разброса

1

59 Знакомство с вероятностью: вероятность
событий.

1

60 Сложение вероятностей.

1

Табличное и графическое
представление данных. Числовые
характеристики ряда данных.
Элементарные и сложные события.
Рассмотрение случаев; вероятность
суммы несовместимых событий,
вероятность противоположного

61 Противоположные, независимые события

1

62 Решение вероятностных задач

1

события

Решение практических задач с
применением вероятностных
методов.
63 Контрольная работа «Решение задач теории 1
Самостоятельное выполнение
вероятностей»
заданий по пройденной теме
Зачет №5 «Комбинаторика, статистика. Теория вероятностей»
Повторение (9 ч)
Цель: систематизация полученных знаний и умений
64 Тригонометрические функции
1
ООФ, ОЗФ, четность нечетность,
периодичность.
Тригонометрические формулы
65 Преобразование тригонометрических
выражений
66 Решение тригонометрических уравнений
67 Задачи теории вероятности
68 Итоговая контрольная работа
69 Анализ контрольной работы
Работа над ошибками
70 Резерв
71 Резерв
72 Резерв

1
1
1
1
1

Решение уравнений
Решение задач теории вероятностей
Самостоятельное выполнение
заданий

1
1
1

Календарно-тематическое планирование Математика 12 класс
Раздел/ Тема
Требования стандарта
Повторение (5 час)

Основная цель: Систематизировать знания полученные ранее. Выявить уровень подготовленности
Повторение. Решение задач планиметрии
1
Повторение: Многогранники. Решение задач.
2
3

Повторение. Функции, графики функций.

4

Повторение. Решение уравнений

Функция. ООФ и ОЗФ. График функции.
Построение графиков
Решение рациональных, иррациональных.
Показательных, логарифмических уравнений

Вводная диагностическая работа
Производная. (12 часов)
Основная цель: Ввести понятие производной, научить находить производные, используя правила
дифференцирования.
Существование предела монотонной
6 Понятие о пределе последовательности
ограниченной последовательности. Длина
окружности и площадь круга как пределы
7 Бесконечно убывающая геометрическая
последовательностей. Понятие о
последовательность и её сумма
непрерывности функции
9 Производная
10 Производная степенной функции.
Производная физический смысл. Производные
11 Правила дифференцирования.

5

Производная алгебраической суммы.
12 Производная произведения.
Производная частного.
13 Производные некоторых элементарных функций

14 Применение правил дифференцирования и формул

суммы, разности, произведения и частного.
Понятие о производной функции.
Производные некоторых элементарных
функций.

производных к решению задач
15 Самостоятельная работа «Вычисление
производных»
Тела вращения (10 ч)
Основная цель: Познакомить с простейшими телами вращения и их свойствами. Систематизировать
знания об основных видах тел вращения
16 Цилиндр. Сечение цилиндра плоскостями
17 Вписанная и описанная призмы
Тела и поверхности вращения. Цилиндр, конус.
18 Конус. Сечение конуса плоскостями.
Усеченный конус. Основание, высота, боковая
19 Вписанная и описанная пирамиды
поверхность, образующая. Развертка. Осевые
20 Шар. Сечение шара плоскостями. Касательная
сечения и сечения параллельные основанию.
плоскость к шару.
Шар. Сфера. Их сечения, касательная
21 Вписанные и описанные многогранники.
плоскость к сфере.
Решение задач
22 Решение задач. Многогранники и тела
вращения
23 Самостоятельная работа «Решение задач о
геометрически телах и многогранниках»
Применение производной (14 ч)
Основная цель: Сформировать умение решать простейшие практические задачи методом
дифференциального исчисления
24 Применение производной к приближенным
вычислениям
Геометрический смысл производной.
Уравнение касательной к графику функции
25 Геометрический смысл производной
26 Уравнение касательной к кривой
27 Возрастание и убывание функции
28 Минимум и максимум функции
29 Исследование квадратичной функции.
30 Общая схема исследования функции и
Применение производных к исследованию
построение ее графиков
функций и построению графиков. Производные
31 Наибольшее и наименьшее значение функции
обратной функции и композиции данной
32 Построение графиков функций
функции с линейной
33 Исследование графиков функций
34 Контрольная работа «Применение производной
к исследованию и построению графиков
функций»
35
Анализ контрольной работы. Понятие второй
производной
37
Обобщение темы: «Вычисление и применение
производной» Зачет №1
Поверхности тел вращения (8ч)
Основная цель: Решать задачи на вычисление площадей поверхности тел вращения
38 Площадь поверхности цилиндра

39
40
41

Площадь поверхности конуса

Объемы тел и площади поверхностей. Понятие
о объёме тела. Отношение объёмов подобных
тел. Формулы объёма куба, параллелепипеда.
Призмы, цилиндр, пирамиды. Конуса. Площади
поверхностей цилиндра, конуса. Формулы
объёма шара и площади сферы

Площадь сферы
Решение задач на вычисление площадей
поверхностей многогранников.
42 Решение задач на вычисление площадей
поверхностей тел вращений.
43 Контрольная работа «Вычисление
поверхностей тел и многогранников»
44 Анализ контрольной работы. Работа над
ошибками
45 Обобщение темы: «Вычисление поверхностей
тел и многогранников» Зачет №2
Первообразная и интеграл (18 ч)
Основная цель: Познакомить учащихся с понятием интеграла и интегрированием как операцией,
обратной дифференцированию, научить их применять интеграл к решению геометрических и
физических задач.
46 Понятие первообразной функции.
47 Первообразная
48 Основное свойство
первообразной.
49 Правила нахождения
первообразных.
50 Криволинейная трапеция
51 Площадь криволинейной
Понятие об определенном интеграле как
трапеции.
площади криволинейной трапеции.
52 Вычисление площади криволинейной трапеции
Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для
53 Понятие интеграла
нахождения наилучшее решения в прикладных,
54 Формула Ньютона-Лейбница
в том числе социально-экономических задачах.
55 Вычисление интегралов
Нахождение скорости для процесса, заданного
56 Вычисление площадей с помощью интегралов
формулой или графиком. Примеры применении
57 Применение интеграла к
интеграла в физике и геометрии.
решению задач.
58 Приближенное вычисление
интегралов.
59 Простейшие дифференциальные уравнения
60 Применение интегралов к вычислению объемов
тел.
61 Применение производных и интегралов к
решению задач
62 Контрольная работа «Вычисление
интегралов»
63 Анализ контрольной работы. Вычисление
интегралов.
64 Обобщение тем «Вычисление интегралов»
Зачет № 3
Объемы многогранников и тел вращения (17ч)
Основная цель: Систематизировать знания о многогранниках и телах вращения в ходе решения
задач на вычисление их объема

61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95

Понятие объема. Объем прямоугольного
параллелепипеда.
Объем наклонного параллелепипеда.
Решение задач на нахождение объёма
параллелепипеда
Объем призмы.
Решение задач на нахождение объёма призмы.
Объем цилиндра.
Решение задач на нахождение объёма цилиндра
Объем пирамиды.
Объем усеченной пирамиды.
Решение задач на нахождение объёма пирамиды.
Объем конуса
Объем усеченного конуса.
Решение задач на нахождение объёма конуса
Решение задач на нахождение объёма
пирамиды
Формулы объёма шара
Объемы подобных тел.
Общая формула для вычисления объемов тел
вращения.
Контрольная работа «Вычисление объемов»
Анализ контрольной работы. Вычисление
объемов цилиндра и призмы
Вычисление объемов пирамиды и конуса.
Обобщение темы «Вычисление объемов» Зачет
№4
Повторение 29 часов.
Повторение. Решение задач на проценты
Повторение. Решение задач на смеси и сплавы.
Повторение. Решение задач на движение.
Повторение. Решение различных уравнений
Повторение. Решение различных неравенств
Повторение. Решение систем уравнений и
неравенств
Повторение. Исследование графика функций
Построение графика функции
Применение производной к исследованию
графиков функций
Повторение. Комбинаторные задачи
Повторение. Задачи теории вероятностей
Повторение. Решение задач теории
вероятностей
Повторение Многогранники. Решение задач
Повторение Тела вращения. Решение задач

Объемы тел и площади поверхностей. Понятие
о объёме тела. Отношение объёмов подобных
тел. Формулы объёма куба, параллелепипеда.
Призмы, цилиндр, пирамиды. Конуса.
Площади поверхностей цилиндра, конуса.
Формулы объёма шара и площади сферы

Основные приемы решение систем, уравнений
и неравенств

Решение комбинаторных и вероятностных
задач

96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108

Повторение. Вычисление объёмов тел.
Повторение. Вычисление площадей
поверхностей тел.
Повторение. Решение геометрических задач
«Итоговый тест» Зачет №5
Обобщение. Работа над ошибками
Повторение. Решение заданий ЕГЭ
Повторение. Решение заданий ЕГЭ
Повторение. Решение заданий ЕГЭ
Резерв
Резерв
Резерв
Резерв
Резерв